Lectia 6: Dinamica fluidelor

Dinamica fluidelor reprezinta partea din capitolul de mecanica a fluidelor care se ocupa cu miscarea acestora in raport cu un sistem de referinta.

            In general, in timpul miscarii, un fluid nu se deplaseaza ca un tot unitar, straturile de fluid aluneca unele fata de altele, rezultatul fiind continzut in formularea ca " lichidul

curge ".

            Vom studia curgerea in cazul unui  fluid ideal, adica un fluid incompresibil si fara

vascozitate. In timpul curgerii straturile de fluid aluneca unele fata dealtele, ceea ce ne permite sa observam ca ele  au viteze diferite. De aceea este necesar sa se cunoasca vectorul viteza in fiecare punct al fluidului.

            Curgerea stationara este acea curgere in care vectorul viteza in orice punct al fluidului este constant in timp, depinzand doar de pozitia punctului respectiv.

            Linia de curent este o curba imaginara, tangenta in fiecare punct la vectorul viteza al fluidului in acel punct. In curgerea stationara, doua linii de curent nu se intersecteaza niciodata.

            Debitul reprezinta cantitatea de substanta care traverseaza o sectiune in unitatea de timp.Debitul se noteaza cu Q. In functie de marimea a carei curgere este studiata, deosebim doua tipuri de debite : debitul masic si debitul volumic.

            Debitul masic printr-o sectiune a unui tub de curent este definit prin relatia:

                                                                                                           (7.8)

unde   este masa de fluid care strabate o anumita arie in timpul . Debitul masic se exprima in kilograme pe secunda (kg/s).

            Debitul volumic este dat de relatia:

                                                                                                          (7.9)

unde  este volumul de fluid care strabate o anumita arie in timpul .

            7.7 Ecuatia de continuitate

            Sa consideram un fluid in curgere stationara printr-un tub de curent care este delimitat de sectiunile  si . Vitezele de curgere prin cele doua sectiuni sunt  si respectiv .

Debitele de volum prin ariile  si  au aceeasi valoare. Ca urmare putem scrie :

                                     ;

                                     ;                                    (7.10)

            Fluidul fiind incompresibil, ariile si sunt strabatute de acelasi volum de fluid in unitatea de timp. Prin urmare,

                                                                                                        (7.11)

            Sau : 

                                   

care reprezinta espresia matematica a ecuatiei de continuitate.

Observatii:

            1.Viteza de curgere a unui fluid prin sectiuni diferite este invers proportuionala cu marimea sectiunii.

            2.Ecuatia de continuitate este o lege de conservare.

            7.8.Legea lui Bernoulli - lucrul mecanic al fortelor de presiune

            Consideram un fluid care curge dintr-o zona in care presiunea este  in

alta zona in care presiunea este . Si fie, de exemplu, situatia in care .

 Un element de suprafata S este deplasat pe distanta dx de catre rezultanta fortelor   care provin din cele doua presiuni.

             Lucrul mecanic necesar pentru aceasta este:   

                                     =

Sau:

                                    -                                                          (7.12)

           

            Pentru deducerea ecuatiei lui Bernoulli sa consideram ca o mica portiune de fluid, cu densitatea ρ si volum dV  se deplaseaza dintr-o pozitie A (unde are viteza ) in pozitia B (unde are viteza )  fara a-si modifica volumul. In timpul curgerii, aceasta portiune de fluid, isi modifica si altitudinea, de la  la

             In cursul deplasarii portiunii de fluid fortele de presiune produc lucrul mecanic

                                                  -                            (7.13)

iar forta de greutate un lucru mecanic :

                                                                            (7.14)

Conform teoremei de variatie a energiei cinetice se poate scrie:

                                                                          (7.15)

Dar potrivit cu legea de conservare a energiei vom putea scrie :

                                                           

Sau avand in vedere relatiile ( 7 .13), (  7.14.) si ( 7 .15) obtinem:

                         -+

De unde, dupa simplificarea cu elementul de volum dV si reordonarea termenilor corespunzatori celor doua pozitii se obtine:

                                                     

Sau:

                                                                               (7.16)

Aceasta este expresia matematica a legii lui Bernoulli.

Se observa ca aceasta este expresia unei relatii intre presiunile care intervin in situatia unui fluid aflat in miscare . Aici primul termen (p) este presiunea statica, al doilea () este presiunea dinamica, iar al treilea (ρgh) este presiunea de pozitie (sau hidrostatica).

Enuntui legii lui Bernoulli este urmatorul :

Presiunea totala in lungul unei linii de curent intr+un fluid incompresibil si fara vascozitate, aflat in curgere stationara, se conserva.

Aplicatii ale legii lui Bernoulli le regasim in cazurile pulverizatorului, al sondei de presiune, al tubului Pitot, al tubului Venturi, s.a.